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Maturadio

Fisica | Sistemi di riferimento e trasformazioni (relatività galileiana)

Fisica | Sistemi di riferimento e trasformazioni (relatività galileiana)
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Podcast di fisica per l'esame di maturità letto da Claudio Morici
Il podcast è stato scritto da Lucia Lanfiuti Baldi
Maturadio è un progetto di podcast didattici per la maturità promosso dal Ministero dell'Istruzione con la collaborazione di Radio 3 e Treccani
Supervisione didattica a cura di Laudes
Ideazione di Christian Raimo
La sigla di Maturadio è di Teho Teardo 

SISTEMI DI RIFERIMENTO E RELATIVITÀ GALILEIANA

(di LUCIA LANFIUTI BALDI)

Immaginate questo delizioso quadretto familiare. 
C’è tanto sole, le montagne attorno, in mezzo il lago calmo e tranquillo.
Sulla riva una donna prende il sole. È una fisica nucleare.

Ma la donna è anche una mamma. 

In particolare è mamma di un ragazzino che, nel nostro delizioso quadretto, si trova su una barchetta, in mezzo al lago. L’acqua è praticamente una tavola. 
Ma il riposo della nostra fisica nucleare viene interrotto, il telefono squilla, è il bambino: «Aiuto, aiuto, è arrivato un gabbiano enorme e si è posato davanti a me. Ora è qui, fermo, sulla prua della mia canoa che mi fissa minaccioso. Non so come fare!».

La mamma non si allarma affatto e risponde composta: «Ah, sì, lo vedo anche io… Solo che ti sbagli, non è fermo: si muove verso la sponda opposta del lago, nella medesima direzione in cui stai andando tu, caro».

Il bambino, pure abituato a certe bizzarrie materne, è nel panico: «Ma cosa dici! Mica sta volando via verso la sponda: è qui ti dico, e fissa il mio panino, è sicuramente quello che vuole! Lascia stare questa storia che si muove, dimmi come faccio a cacciarlo!».

Ora, prima di scoprire se il povero bambino in canoa riuscirà a salvare il suo panino dal gabbiano (sì, l’uccello scelto come esempio non è dei migliori: chiaramente il gabbiano otterrà quello che vuole, perché è un gabbiano e non molla), dunque prima di vedere come finisce questa storia cerchiamo di capire il senso della strana risposta materna e soprattutto chi dei due, madre o figlio, ha ragione: questo gabbiano affamato, è fermo sulla canoa o si muove?

Spoiler: non ha ragione nessuno dei due; o meglio, dipende!!!

Bene, nella nostra storiella abbiamo immaginato una situazione, ma una cosa che abbiamo detto non è casuale...quale? Beh, ovviamente il mestiere della mamma. 

Da brava fisica nucleare la donna ha molto chiaro in mente il concetto di “Sistema di riferimento”. Quando avremo spiegato cosa vuol dire, la questione del gabbiano e della canoa assumerà tutt’altra prospettiva...
 
Bene partiamo dalle basi. 

Per descrivere il movimento, anche detto moto, di un oggetto, ci tocca innanzitutto stabilire dove questo oggetto si trovi, e a quale istante del tempo.

Facciamo un primo, semplice, esempio.

C’è un funambolo che cammina sopra una fune, partendo da un’estremità per raggiungere l’altra.

L’estremità da cui parte la indichiamo come punto zero. Per indicare a che punto della fune sta il nostro funambolo basta calcolare la distanza tra lui e il punto zero.

Mettiamo quindi il caso che il funambolo dopo un po’ di passi, in equilibrio precario ma deciso, si trovi a 3 metri dall’estremità da cui è partito, dal punto zero.

Descrivendo il suo moto, quindi, è facile individuarne la posizione, perché il funambolo si muove in una sola direzione e un numero (3 metri) è sufficiente. 

Bene, ora cambiamo situazione.

Immaginiamo un giocatore su un campo da calcio. Un telecronista che vuole indicare la sua posizione: come fa? Se dicesse l’uomo con la maglia numero 9 si trova a 4 metri e mezzo, intento a difendere la palla dall’attaccante della squadra avversaria…

Noi che non vediamo la partita, ma magari la stiamo ascoltando solo per radio, diremmo, sì ma 4 metri e mezzo rispetto a dove? In che direzione? 

Per far sì che questo dato abbia senso, dobbiamo innanzitutto decidere dove si trova il punto zero, come prima per il funambolo. 

Poniamolo sul dischetto del calcio di inizio. Supponiamo anche che il giocatore in questione, con la maglia numero 9, sia un centrocampista e che sia proprio partito al fischio di inizio partita.

Dopo il fischio dove è andato? Si è mosso di quattro metri e mezzo, ok, ma in che direzione? Potrebbe essersi mosso in avanti verso la porta avversaria, oppure essersi voltato per correre in direzione della sua porta, o potrebbe aver preso qualunque altra decisione. Questo problema è dovuto al fatto che, diversamente dal caso del funambolo che si muoveva su una linea, ora il moto del calciatore avviene su un campo di calcio, che è una superficie piana e quindi ha due dimensioni. 

Funambolo una dimensione. Campo da calcio due dimensioni.

Un modo molto comodo per indicare univocamente la posizione del calciatore lo spieghiamo subito, seguite attentamente, eventualmente prendete appunti, oppure provate a immaginarlo nella vostra testa. Ma rimanete concentrati…

Innanzitutto tracciamo due linee perpendicolari. La prima coincidente con la linea di centrocampo, facile. L’altra che congiunge i punti medi delle traverse delle due porte: questa linea divide praticamente il campo a metà per lunghezza. Queste rette, che un matematico chiamerebbe assi, si incontrano al centro del campo, che stabiliamo essere il nostro punto zero. Quindi punto zero dischetto. 

Come seconda cosa, decidiamo arbitrariamente, cioè a nostro piacimento (ricordate questa parola: arbitrariamente, che con l’esempio del calcio suona pure appropriata), insomma decidiamo arbitrariamente che la porta degli avversari si trova a + 50 m. Di conseguenza, visto che le due metà campo sono uguali, la porta del giocatore con la maglia numero 9 si trova a  – 50 m. 
Cosa abbiamo appena fatto? Abbiamo orientato uno dei due assi, cioè stabilito il suo verso positivo e quello negativo. 
Dobbiamo fare lo stesso con l’altro asse, quello che coincide con la linea di centro campo. 

Torniamo al fischio d’inizio. Il giocatore con la maglia numero 9 è sul dischetto e guarda la porta avversaria. Stabiliamo il senso positivo alla sua destra, che vuol dire che alla destra del giocatore i numeri crescono, alla sinistra diminuiscono. Quindi per esempio se lui si sposta di 2 metri alla sua sinistra raggiungerà il punto -2 su questo asse. Se si sposta di 2 metri a destra raggiungerà il punto +2. 

Ora che abbiamo i nostri fantastici assi, possiamo dire dove si trova il giocatore con la maglia numero nove in qualsiasi momento della partita. 

Ci basterà dare due numeri, che un matematico chiama coordinate, per sapere dove si trova il giocatore con la maglia numero 9. Per esempio (5,7).  Le coordinate si scrivono, per convenzione, così: aperta parentesi, cinque, virgola, sette, chiusa parentesi. 

Considerate sempre che il dischetto del centrocampo, che è detto anche origine degli assi, è il punto (0,0). Zero zero sono le coordinate dell’origine. Sempre.

Le coordinate quindi indicano le distanze del punto (nel nostro caso il calciatore) rispetto ai due assi. 

Per capirci, potremmo esprimere la posizione del calciatore come se si trovasse in una casella di battaglia navale, o in quella di una scacchiera.

Solo che invece di E3 diciamo, per esempio, (1,-15) che significa che il centrocampista, dopo il fischio di inizio in cui si trovava [(0,0), dischetto, origine degli assi] si è spostato leggermente alla sua destra (di 1 metro) e ha corso per molti metri (15) verso la porta della sua squadra. O si è confuso, o ha una strategia di gioco molto particolare, ma magari vincente.

Tutto quello che abbiamo appena fatto si chiama: disegnare un piano cartesiano ortogonale, oppure si dice anche porre un sistema di riferimento cartesiano. 

L’ultimo aggettivo deriva proprio dal filosofo e matematico francese. Sì, sì, quello di “Cogito ergo sum”! Di fatti Cartesio fu uno dei primi a pensare e usare questo sistema di coordinate. 

A dirla tutta, anche il giudice Pierre de Fermat aveva avuto l’intuizione per un così comodo strumento matematico. Tuttavia non pubblicò la sua scoperta, e quindi niente popolarità tra tutti, ma dico tutti, gli studenti di scuola superiore del mondo alle prese con i piani cartesiani. Ma questa è un’altra storia…

Fino ad ora abbiamo fatto delle astrazioni per parlare del moto su una retta (la fune: una dimensione) e in una superficie piana (il campo da calcio: due dimensioni).
Che succede se le dimensioni diventano tre?

Poniamoci il problema, ad esempio, di individuare la posizione del drone che riprende dall’alto con una telecamera la partita di prima.

Il moto stavolta avviene su tre dimensioni. Non ci basta più sapere quanto è andato verso una porta o verso l’altra, quanto a sinistra o a destra. Perché la svolta del drone è che vola. Quindi dobbiamo sapere anche di quanto il drone si è alzato da terra. 

Disegniamo allora anche un terzo asse. Dove lo facciamo passare secondo voi? ...bravi, nel nostro vecchio punto (0,0), l’origine degli assi, comunemente detto dischetto di centrocampo. 

Lo piantiamo idealmente a terra, immaginando che si allunghi come l’asta di una bandiera verso il cielo. Questa triade di assi, che di solito si denotano come x, y e z, tutti perpendicolari tra loro e aventi origine nello stesso punto si chiama ancora sistema di riferimento cartesiano. 

Anzi, per dirla come la dice il libro di fisica: un sistema di riferimento nello spazio a tre dimensioni è formato da tre assi perpendicolari tra loro, da un metro per misurare le distanze e da un cronometro. 

Lo ripetiamo:
un sistema di riferimento nello spazio a tre dimensioni è formato da tre assi perpendicolari tra loro, da un metro per misurare le distanze e da un cronometro.

A cosa ci serve il cronometro lo vediamo dopo, intanto mettiamo in evidenza alcuni punti fondamentali:

La scelta del punto d’origine è del tutto arbitraria. Lì all’origine gli assi si incontrano (che siano due o che siano tre). L’unica cosa importante è che si incontrino lì (ma questo lì può essere dove volete) e che siano perpendicolari, cioè che tra loro ci sia un angolo di 90°. 

Nell’esempio del campo da calcio, avremmo potuto decidere di mettere l’origine, ad esempio, nel punto medio della traversa dalla porta della squadra del giocatore con la maglia numero 9. In questo caso, all’istante del calcio di inizio la sua posizione sarebbe stata indicata con (0, 50) e non più con (0,0). 

Come possiamo dire questa cosa? Così: cambiando il sistema di riferimento non cambia la posizione di un punto ma cambia il modo in cui la indichiamo.

Anche la scelta di come orientare gli assi è arbitraria. Non ce ne è una giusta o una sbagliata. 

Di solito, semplicemente, alcune scelte sono più comode di altre. Per esempio il volo di un drone sarà sempre verso il cielo e mai sotto terra, quindi ha più senso porre l’asse verticale orientato verso l’alto. Ma nessuno ci impedisce, se vogliamo, di fare l’opposto e quindi indicare per tutta la durata del volo la posizione del drone con numeri negativi, sempre più piccoli man mano che la telecamera si allontana da terra (boh magari è uno spin off di Stranger Things e voi siete nel sottosopra…).

Importantissimo. No, davvero importante. La cosa fondamentale nel descrivere un moto o, in generale, nel cercare di impostare e risolvere un problema fisico è non cambiare il sistema di riferimento in corso d’opera. Mai. 

Insomma: mettete l’origine dove volete, date agli assi il senso che preferite, ma una volta fatte queste cose siate coerenti con la scelta iniziale e non cambiatele più.

Una domanda per controllare se è tutto chiaro. Vogliamo descrivere schematicamente il moto di un tuffatore che si accinge a saltare da un trampolino, quanti assi ci servono? 

Due, bene! Dove ci conviene porre l’origine degli assi? 

Io la vedrei bene ai piedi del tuffatore, sulla punta del trampolino. 
E poi, come ci converrebbe orientare l’asse perpendicolare alla superficie dell’acqua?

Verso il basso, io direi. Infatti il tuffatore andrà verso l’acqua per effetto della gravità. 
Sei d’accordo? Avresti fatto lo stesso? Beh, anche diversamente, non avresti commesso un errore! La scelta del sistema di riferimento è arbitraria.

Ti ricordi che per definire fisicamente un sistema di riferimento abbiamo detto che c’è bisogno anche di un metro e un cronometro?

Bene, gli assi cartesiani ci permettono di individuare dove si trova un punto in un determinato momento. Prima abbiamo fatto l’esempio del giocatore.

Ma se il giocatore, cioè il punto, si muove, il metro e il cronometro ci permetteranno di misurare di quanto si è mosso in un certo intervallo di tempo, cioè misurare la sua velocità. 
 
Ricordiamo velocemente una cosa. La cinematica, cioè la parte della meccanica che studia i movimenti, quando studia come le cose si muovono su un piano o su una retta fa ricorso a quattro grandezze fisiche: spazio, tempo, velocità e accelerazione. 

Questo è importante. Attenzione. Così come abbiamo visto per la posizione (le coordinate), che sarebbe lo spazio, anche gli altri valori (tempo, velocità e accelerazione) dipendono sempre dal sistema di riferimento che stiamo usando.

Verso la fine del podcast ci preoccuperemo anche di capire come passare dai valori di una grandezza in un sistema ai valori in un altro sistema. Andiamo con ordine.
Un sistema di riferimento alla volta.
 
Quindi, con un sistema di assi e un cronometro alla mano possiamo descrivere il moto di un oggetto, per esempio quello di una barchetta in mezzo al mare spinta da un vento a velocità costante. 

Ma cosa succede se decido di porre l’origine del sistema di riferimento (cioè l’origine degli assi) proprio sulla barchetta, cioè sull’oggetto in movimento?
 
Posso farlo, senza problemi. In fisica si dice che ho scelto un sistema di riferimento solidale con la barchetta. Solidale. 

Ora, ovviamente noi sappiamo che l’imbarcazione non è deformabile né allungabile a piacere. Ed è importante che sia così. Poniamo allora il caso che l’origine si trovi sulla poppa della nostra barchetta, cioè dietro. Non in mezzo, non davanti: dietro.

Ecco, in qualunque istante di tempo io misuri la posizione della prua, cioè il davanti della barchetta, rispetto al punto zero (la poppa) questa risulterà invariata. La prua, cioè, è ferma rispetto al sistema di riferimento, che è solidale con la barchetta.

Cosa succede invece se misuro la posizione del pescatore che si muove per andare a ritirare le reti in mare? Rispetto al sistema di riferimento solidale con la barchetta questo corpo si muove, ha una certa velocità diversa da zero.
 
Altra domanda: se io pongo l’origine del sistema di riferimento sulla costa del mare in questione, la prua della barca sarà ancora ferma? No. Nel sistema di riferimento solidale con la terraferma, la barchetta – come tutti i pezzi che la compongono – è in movimento. 

Ugualmente ma al contrario, quando siamo solidali con il sistema di riferimento della barca, allora vediamo la costa che si muove e possiamo misurarne la velocità. 

Ok? Se noi siamo a largo sulla barchetta, solidali con il sistema di riferimento della barchetta, è la terra che si muove. 

Non so se a qualche pescatore al largo delle coste del Mar Adriatico sia mai passato nemmeno per l’anticamera del cervello che a muoversi davanti ai suoi occhi fosse l’intera penisola italiana... Ma io sarei d’accordo con lui, e anche il buon vecchio Galileo Galilei lo sarebbe. 
 
Ora le cose si complicano un po’, allora partiamo da una domanda facile. Sul treno che va, riuscite a camminare più o meno normalmente? Sempre sul treno in movimento, riuscite a versare un bicchiere d’acqua? Sì, certo. A meno di frenate e sobbalzi, sono azioni che riuscite a fare nello stesso modo in cui le fa l’uomo sulla banchina.
Eppure il treno va, magari anche veloce.
Bene. Tenetelo a mente.

Il treno e la banchina sono due sistemi di riferimento diversi. Ma se il treno viaggia a velocità costante e la banchina resta ferma, possiamo considerarli equivalenti tra loro. 

Li chiamiamo sistemi di riferimento inerziali. Sistemi di riferimento inerziali.

Perché? Perché in essi vale il Principio di Inerzia, che è il primo principio della dinamica. Per una trattazione più completa di questo e degli altri principi della dinamica ti consigliamo di ascoltare il podcast dedicato. Ma qui è utile ricordare l’enunciato del principio di inerzia: un punto materiale soggetto ad una forza totale nulla permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. 

Cioè: se nessuno lo spinge o lo arresta, il punto o sta fermo o continua ad andare dritto e sempre alla stessa velocità.

Quindi tra i sistemi di riferimento inerziali non c’è differenza, non ce ne è uno meglio dell’altro. Tra un sistema di riferimento A con origine sulla banchina della una stazione e un sistema di riferimento B con origine sul sedile di un vagone del treno non c’è differenza a patto che il treno non subisca un’accelerazione, rispetto al sistema di riferimento B. 

Voi direte, e quindi?
Eh, quindi dire che non c’è differenza tra il sistema di riferimento A e il sistema di riferimento B è una figata per gli scienziati che fanno esperimenti. Perché? In che senso? 

Partiamo un attimo da lontano, tipo quattro secoli fa.
 
Pochi minuti fa, non abbiamo scomodato un personaggio storico molto famoso, Galileo Galilei, a caso. Infatti, nella Seconda giornata del Dialogo sopra i massimi sistemi (testo del 1632 fondamentale per la nascita della scienza moderna), Galilei propone un esperimento mentale utilizzando invece che una barchetta, come noi prima, un “gran naviglio”. L’importante è che abbia una cabina chiusa in cui effettuare una semplice esperienza, cioè un esperimento. 

Parafrasando un po’ possiamo sintetizzare il passo così:

Posizioniamo sul pavimento della cabina una bacinella, e esattamente sopra di essa una bottiglia d’acqua di cui versiamo goccia a goccia il contenuto nella bacinella. Anche se la nave si sta muovendo nel lasso di tempo che la goccia trascorre in aria, questa cadrà dritta nella bacinella e non al di fuori di essa. 

Oppure, andiamo sul ponte del naviglio e proviamo a fare un salto da poppa verso prua, cioè nella direzione in cui si muove la barca. Proviamo a saltare di nuovo, ma questa volta da prua verso poppa, in senso contrario al movimento della barca. 

Domanda: il secondo salto (quello in direzione contraria al moto) ci porta a coprire una distanza maggiore perché nel tempo trascorso in aria la nave si è mossa sotto i nostri piedi? Cioè, compiendo lo stesso salto nel giardino di casa si otterrebbe una performance diversa? La risposta a tutte queste domande è no. 

L’esperimento ci porta ad enunciare, con termini moderni (quindi non proprio quelli di Galileo) il Principio di Relatività galileiana.

Secondo il Principio di Relatività galileiana, le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, qualunque sia la velocità costante con cui si muovono gli uni rispetto agli altri. 

Cioè: l’acqua non cade in modo diverso se sto sulla nave o sulla terra ferma (nell’esempio di Galileo) e non cade diversamente se sto sul treno o sulla banchina (nel nostro esempio). 

In altre parole i risultati di un esperimento scientifico, come la misura della lunghezza di un salto, non cambiano da un sistema di riferimento all’altro.

Cioè non si può distinguere, compiendo esperimenti, tra un sistema di riferimento A e un sistema di riferimento B. 

Questo enunciato è utilissimo e importantissimo per la possibilità di fare scienza, di studiare il comportamento di corpi celesti lontanissimi dalla Terra - sicuri che si muovano secondo le leggi che conosciamo sul nostro Pianeta - per fare esperimenti sulla stazione spaziale internazionale e per essere sicuri che se il treno su cui viaggio si muove a velocità costante, posso camminare da un vagone all’altro come se camminassi sul marciapiede per strada. 
 
Galilei si servì di questa intuizione per portare prove a favore del Sistema Copernicano. 

Infatti, Copernico e la teoria copernicana dicevano: la terra gira intorno al sole. I suoi detrattori, i suoi avversari dicevano: sì vabbè, e allora perché se la terra gira le cose che ci stanno sopra, noi compresi, sono ferme? Eh? 

Non è così, infatti se la Terra si muove di moto rettilineo uniforme rispetto alla nostra stella questa differenza nei risultati degli esperimenti non c’è! Incredibile una tale conclusione nella prima metà del Seicento! 

Comunque, per completezza, diciamo che i detrattori non avevano tutti i torti. In effetti la Terra oltre a viaggiare ad una velocità costante di circa 30 Km/s attorno al Sole, ruota anche su sé stessa. Quindi ad essere proprio precisi non si può a rigore considerare la terra un sistema di riferimento inerziale. 

L’effetto della rotazione influisce per esempio sullo spostamento delle grandi masse d’aria che creano fenomeni come i cicloni. Tuttavia per la maggior parte degli altri fenomeni che osserviamo si può trascurare ed è lecito porre un sistema di riferimento cartesiano solidale con la Terra, come, dopotutto, si fa nella maggior parte delle soluzioni di problemi di fisica. 
 
Ho ancora la tua attenzione? Spero di Sì. Ti ricordi la storiella all’inizio del podcast della mamma e del figlio in canoa? Ecco, ora sappiamo rispondere che nessuno dei due aveva torto o ragione: il gabbiano era fermo sulla canoa nel sistema di riferimento solidale con il bambino, mentre, nel sistema di riferimento solidale con la mamma e quindi con la terraferma, sia il bambino che la canoa, che il gabbiano erano in movimento con velocità costante! 

Supponiamo adesso che il gabbiano cammini sul fianco della canoa. Come descrivere il movimento nel sistema di riferimento solidale col bambino? Come descriverlo in quello solidale con la mamma? 

Per risolvere questo problema dobbiamo ricorrere alle trasformazioni galileiane. Prima però, vi ricordate le quattro grandezze della cinematica? spazio, tempo, velocità, accelerazione? Bene. 
Le trasformazioni galileiane permettono di passare dai valori delle grandezze cinematiche in un sistema di riferimento inerziale, che indichiamo con la lettera A, a quelli in un altro s, che indichiamo con B. 

Fai bene attenzione a queste trasformazioni. Ricorda anche che la loro espressione come relazioni matematiche vale se e solo se i due sistemi di riferimento sono in moto a velocità costante l’uno rispetto all’altro. Gli esempi con imbarcazioni sul pelo dell’acqua vanno di solito bene, perché è plausibile che si muovano a velocità costante spinte dal vento o dalla corrente. Per questo motivo l’ha usate come esempio Galilei. E noi anche. 

Innanzitutto, notiamo che, per quanto riguarda il tempo, secondo la relatività galileiana questo scorre nello stesso modo in tutti i sistemi di riferimento inerziali, quindi non c’è bisogno di una formula per la trasformazione (questo principio – ora così comodo – entrerà in crisi all’inizio del 900 e vedremo in podcast successivi il perché di questa crisi e come verrà risolta nelle nuove relatività di Einstein). 

Per lo spazio il discorso è diverso. Il bambino nel suo sistema di riferimento, A, si trova nel punto zero, mentre per calcolare la sua posizione nel sistema di riferimento della mamma, B, dobbiamo misurare quanto si trova distante da lei. 

Allo stesso modo potremmo calcolare la posizione iniziale del gabbiano considerando che se nel sistema di riferimento A, del bambino, si trova a 2 metri da lui, nel sistema B si trova a 2 metri più i metri di distanza del bambino dalla mamma. La formula per il cambio di coordinate nel caso dello spazio è una semplice somma algebrica. 

Se ad un certo punto il gabbiano, spinto dalla fame, decide di dirigersi verso il panino del bambino, anche nel sistema di riferimento A non sarà più fermo, quindi avrà una velocità diversa da zero. 

Quindi vediamo di misurare questa grandezza, la velocità. 

Mettiamo che la barchetta si muova a quasi 10 Km/h, cioè circa 3 metri al secondo. Il gabbiano invece cammina verso il bambino percorrendo un metro in un secondo, in direzione opposta a quella della barca. 

Nel sistema A la velocità del gabbiano potrebbe essere – 1 metro al secondo, se l’asse su cui si muove è orientato in senso concorde con la direzione della canoa. Nel senso che si muove sulla stessa linea della barchetta, ma in direzione opposta, quindi lo indichiamo con un numero negativo.

La mamma, però, non misurerà la stessa velocità per il volatile. Nel suo sistema di riferimento, il gabbiano si muove a 2 metri al secondo perché bisogna considerare sia la sua velocità, sia quella della canoa su cui poggia le zampe. 

Quindi il gabbiano si muove a – 1 metro al secondo nel sistema di riferimento A, e a 2 metri al secondo nel sistema di riferimento B. 

Per calcolare la velocità del gabbiano nel sistema di riferimento B abbiamo fatto un’operazione.

In fisica si dice che bisogna comporre le velocità. Comporre la velocità si fa grazie alla somma algebrica tra la velocità dell’oggetto, misurata nel sistema riferimento, e la velocità del sistema di riferimento stesso. 

A 3 metri al secondo va la barca, il gabbiano cammina a 1 metro al secondo ma in direzione opposta, quindi diciamo a -1 metro al secondo. La mamma vede il gabbiano procedere a 2 metri al secondo perché 3-1=2.

Notiamo che in questo esempio ci siamo occupati di un moto unidimensionale, cioè ci siamo preoccupati dello spostamento e della velocità solo nella direzione verso cui va la barchetta. Nello spazio bidimensionale o tridimensionale il procedimento è praticamente lo stesso, ma va ripetuto singolarmente su tutte le componenti della velocità, cioè lungo x e y se il moto avviene sul piano (es. calciatore) e lungo x, y e z se il moto avviene nello spazio (es. drone). 

L’ultima grandezza di cui dovremmo preoccuparci, se il moto del gabbiano non fosse a velocità costante, è l’accelerazione. 

Ma ricordiamoci prima qual è la condizione per trasformare le misure da un sistema all’altro. Qual è? Che tutti e due i sistemi siano inerziali, cioè che mantengano velocità costante l’uno rispetto all’altro. 

Se il treno accelera di colpo, no, l’acqua non finirà nel bicchiere ma probabilmente mi si verserà addosso. 

Quindi ora chiedo a voi, che ne facciamo dell’accelerazione? 

Niente. O meglio, ce la possiamo calcolare all’interno del suo sistema di riferimento (perché il gabbiano sì che può accelerare verso il bambino, eccome!), ma vista dal sistema di riferimento della madre l’accelerazione resta invariata. 
Se infatti cambiasse, vorrebbe dire che uno dei due sistemi ha mutato la sua velocità. Ma a quel punto non avremmo più due sistemi di riferimento inerziali e allora ciao trasformazioni. 

Diciamolo meglio: l’accelerazione misurata su un corpo in movimento è identica in tutti i sistemi di riferimento inerziali. 

La mamma e il figlio misurano lo stesso valore di accelerazione. L’invarianza di questa grandezza in tutti i sistemi inerziali può essere tranquillamente considerata parte integrante del principio di relatività galileiana.
 
Abbiamo parlato fino ad ora di “trasformazioni galileiane”. La cosa curiosa è che il nome delle trasformazioni è più un tributo al fatto che Galileo ne abbia intuito l’utilità, che una vera e propria attribuzione. 

Tra l’altro, ricordiamoci che ai tempi di Galileo non si scrivevano le formule delle grandezze così come noi oggi le troviamo stampate nei libri di fisica. Cioè, Galilei non ha mai scritto – per esempio – che la velocità è uguale a spazio fratto tempo, buffo no? 

Ma certamente era ben cosciente della portata rivoluzionaria delle idee che stava mettendo in campo. 

E infatti dopo questa scoperta è stata fatta un sacco di strada.

È stata sviluppata tutta la meccanica classica, sono state scritte molte delle famose leggi della fisica valide in qualunque sistema di riferimento inerziale, sono stati sviluppati termodinamica ed elettromagnetismo... fino a quando, a fine Ottocento, i fisici si sono scontrati con un problema che non poteva essere risolto con le trasformazioni di Galileo. Panico! 

Nello specifico ci si accorse che le equazioni dell’elettromagnetismo non potevano essere scritte in sistemi di riferimento inerziali diversi, utilizzando le trasformazioni conosciute fino a quel momento. 

La crisi portò a scoprire che la velocità della luce non si compone con le altre velocità secondo la formula che abbiamo indicato prima. E che le trasformazioni di Galilei non valgono per sistemi di riferimento inerziali che si muovono a velocità vicine a questa. 

Per fortuna, nel 1905, un fisico tedesco con i baffi ipotizzò che la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento e capì che per trattare con sistemi di riferimento inerziali che si muovono a velocità molto, molto, alte si potevano usare delle trasformazioni, le trasformazioni di Lorentz, che erano state scritte nella loro formulazione matematica anni prima ma che, fino a quel momento, non si sapeva avessero un’applicazione così importante in fisica. 

Questa è in soldoni la storia di come Einstein formulò la relatività ristretta, ma c’è tanto, tanto altro da dire. Ne riparliamo tra qualche podcast! 
 
 

 

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